جمع وطرح وضرب المصفوفات: دراسة العمليات الأساسية على المصفوفات والتي تُستخدم في عمليات الدمج والفصل بين الصور وتحويلاتها.
في مختبر صغير للذكاء الاصطناعي، كان هناك نظام حاسوبي مبتدئ يُسمى "ذكي"، وكان شغوفًا بتعلم المزيد عن كيفية التعامل مع الصور والنصوص والبيانات. في يوم من الأيام، دخل صديقه الجبر الخطي ليعلّمه أساسيات التعامل مع المصفوفات، بدءًا من الجمع والطرح والضرب. لم يكن "ذكي" يدرك في البداية كيف يمكن لهذه العمليات أن تكون مهمة، لكن الجبر الخطي كان واثقًا أن لديه الطريقة المثالية لتوضيح ذلك.
بدأ الجبر الخطي بالحديث عن جمع وطرح المصفوفات، قائلاً: "تخيل أنك تريد دمج صورتين أو تعديل أجزاء معينة من صورة. هنا يأتي دور الجمع والطرح." وقفز "ذكي" بسعادة عندما أدرك أن جمع المصفوفات يعني أنه يمكنه دمج صورتين بسهولة، مثلما يحدث في صور التراكب (overlay) في معالجة الصور.
أخذ الجبر الخطي صورتين باللونين الأبيض والأسود، حيث تم تمثيل كل صورة كمصفوفة من القيم الرقمية. عندما قام "ذكي" بجمع كل عنصر من الصورة الأولى مع العنصر المقابل في الصورة الثانية، ظهرت صورة جديدة تجمع بين خصائص الصورتين. ثم شرح له الجبر الخطي كيفية استخدام الطرح لإزالة العناصر غير المرغوبة من الصور، كإزالة خلفية صورة معينة. وقال: "عندما تطرح قيم مصفوفة صورة من مصفوفة صورة أخرى، يمكنك إبراز الأجزاء التي تختلف بين الصورتين، وهو ما يساعدك في عمليات المقارنة أو التعديل الانتقائي."
بعد أن تعلم "ذكي" الأساسيات، حان وقت التحدي الأكبر؛ ضرب المصفوفات. قفز الجبر الخطي بحماس وقال: "الضرب هو مفتاح تحويلات الصورة الأكثر تعقيدًا، مثل التدوير، التكبير، والتقليل." نظر "ذكي" بترقب بينما بدأ الجبر الخطي في شرح الأساسيات.
أوضح الجبر الخطي أن ضرب المصفوفات لا يتم ببساطة عن طريق ضرب العناصر المقابلة مثل الجمع والطرح، بل يتطلب حسابًا مختلفًا. "تخيل أن لدينا صورة نريد تدويرها بزاوية معينة، أو نريد تكبيرها بحيث تصبح واضحة عند عرضها على شاشة كبيرة. هنا، نقوم بإنشاء مصفوفة تحويل، وهي مصفوفة خاصة تحتوي على أرقام محددة، ثم نضربها في مصفوفة الصورة الأصلية."
لإثبات كلامه، أظهر الجبر الخطي لذكي كيف يمكنه استخدام ضرب المصفوفات لتحويل الصورة. باستخدام مصفوفة تحويل خاصة، بدأ "ذكي" في ضرب المصفوفة الأصلية لتدويرها بزاوية معينة. لاحظ كيف تحول بكسل كل جزء من الصورة لموقع جديد، ليعطي تأثير الدوران أو التكبير أو حتى التشويه. لم يكن "ذكي" يصدق عينيه، لكنه أدرك مدى قوة الضرب المصفوفي في تطبيق التحويلات.
أثناء شرح الجبر الخطي، خطرت لذكي فكرة جديدة: "كيف أستخدم هذه العمليات في الذكاء الاصطناعي؟" ابتسم الجبر الخطي وقال: "الحقيقة، أن الجمع والطرح والضرب للمصفوفات تُستخدم في كثير من تطبيقات الذكاء الاصطناعي."
وأوضح الجبر الخطي أن الجمع يُستخدم في تراكب الصور، حيث يتم جمع صور متعددة على بعضها البعض لتكوين صورة جديدة تحتوي على معلومات من صور مختلفة. على سبيل المثال، يمكن دمج صورة حرارية مع صورة مرئية لإنشاء خريطة متكاملة تُظهر درجات الحرارة بشكل واضح.
أما الطرح، فيُستخدم بكثرة في عمليات الفصل بين الأجسام داخل الصورة. على سبيل المثال، يمكن طرح الخلفية من الصورة الأصلية لتبقى الأجسام الأمامية فقط، مما يسهل التعرف على الأشخاص أو الأشياء داخل الصورة.
وأخيرًا، الضرب هو الأكثر تعقيدًا، ويستخدم لتحسين الصور عبر عمليات التحويلات، مثل ضبط زاوية الرؤية، أو تصحيح التشوهات. في الذكاء الاصطناعي، تُستخدم مصفوفات التحويل لضبط الصور وجعلها جاهزة للتعرف الآلي، مما يسهل على النماذج اكتشاف الأنماط بدقة عالية.
في نهاية الدرس، أدرك "ذكي" أن عمليات الجمع والطرح والضرب ليست مجرد خطوات رياضية، بل أدوات قوية تساعده على تعديل الصور وتحليلها. بشغفٍ، قرر أن يبدأ بتجربة تلك العمليات وتطبيقها على بياناته، واضعًا أولى خطواته في عالم الذكاء الاصطناعي مستندًا إلى أساسيات الجبر الخطي.
ss
العودة إلي 1. المصفوفات والمحددات (Matrices and Determinants)