مرحبًا بعودتك. الآن دعنا نتحدث عن اللوغاريتمات.

ما هو اللوغاريتم؟ حسنًا ، اللوغاريتم هو حل لمسألة ما هي القوة التي أملكها لرفع رقم للحصول على رقم آخر؟ على سبيل المثال ، إذا قلت أن اثنين مرفوعين إلى أس ثمانية؟ نحن نعلم أن الإجابة هي ثلاثة.

لكن الطريقة التي أكتب بها بدلالة اللوغاريتمات هي أن لوغاريتم ثمانية للأساس اثنين ، وهذا ما أبحث عنه.

إنها القوة التي أبحث عنها.

عندما أبحث عن أحد الأس ، عادةً ما أرغب في استخدام اللوغاريتمات.

يمكنني استخدام قواعد مختلفة لأنه سيكون لدي أرقام مختلفة يتم رفعها إلى قوة.

على سبيل المثال ، إذا كنت أبحث في مشكلة سعر الفائدة ، في كثير من الأحيان ، فستكون لوغاريتمًا طبيعيًا نعتبره مع الرقم E.

ما قوة الرقم؟ لحل هذه المشكلة ، لنفترض أن خمسة ، فهذا سيكون لوغاريتم القاعدة E ، والتي ستكتب إما LN أو في بعض الحالات ، ستكتب فقط لوغاريتم خمسة.

هذا هو الرقم الذي سأبحث عنه.

دعنا نرى. اثنان أس الرقم واحد حسنًا ، الإجابة هي صفر؟ نقول إن log واحد للأساس اثنين هو صفر.

في أي قاعدة أستخدمها هناك ، ستكون الإجابة هي ذلك.

ستكون صفرًا.

سيكون اللوغاريثم الذي يحتوي على أي قاعدة للعدد صفرًا.

لنلقِ نظرة على ما يعنيه ذلك بدلالة قواعد اللوغاريتمات.

نظرًا لأنني أقوم بالحل هنا من أجل الأسس ، فإن اللوغاريتمات سوف تتصرف مثل قوانين الأس أكثر من كونها مجرد قواعد عادية.

إذا كان لدي سجل إلى الأساس B لأحد الأرقام ، فلنرى ، إذا كان لدي رقمان مضروبان ، فإن ما سيكون عليه السجل إلى تلك القاعدة من الرقم الأول ، فأنت تضيف السجلات.

لماذا هذا هو الحال؟ لأن تذكر عندما قمت بضرب الأشياء من نفس الأساس بأسس مختلفة ، أضفت الأس.

نظرًا لأن هذا يؤدي إلى التراجع عن ذلك ، فهذا ما أفعله هنا.

إذا كان لدي لوغاريتم M على N ، فسيكون لوغاريتم M ناقص لوغاريتم N. وبالمثل ، إذا كان لدي لوغاريتم ، دعنا نقول ، B ، هذا يقول B إلى أي قوة تعطيني B؟ حسنًا ، الجواب واحد.

الآن إذا كان لدي لوغاريتم B للأساس B لرقم آخر ، فلنسميه K ، حسنًا ، سيكون B في B في B في B.

فكر هنا بالأعلى. هذا هو اللوغاريتم B مضروبًا في B مرات B ولكن عدد مرات K.

تقول هذه القاعدة ، هذا يعني أن السجل B للأساس B زائد log B للأساس B زائد إلخ ، K مرات.

كل من هؤلاء هو واحد.

عندما أقوم بإضافة واحد K مرة ، أحصل على K. هذا يساوي واحد زائد واحد K مرة ، وهو ما سيعطيني K.

هذا اللوغاريثم B للأساس B إلى K هو K.

ما هو log ربع للأساس اثنين؟ حسنًا ، يمكنني القيام بذلك بإحدى طريقتين.

أستطيع أن أقول اثنين إلى أي قوة ربع؟ حسنًا ، ربعًا يساوي واحدًا على اثنين تربيع ، ما يساوي اثنين أس ناقص اثنين.

يجب أن يكون سالب اثنين.

يمكنني أيضًا التفكير في قواعد اللوغاريتمات الخاصة بي ويمكنني القول ، حسنًا ، هذا هو log واحد للأساس اثنين ناقص log أربعة للأساس اثنين.

قلنا أن لوغاريتم واحد كان صفرًا.

هذا هو log اثنين للأساس اثنين ، وقلنا أنه كان اثنان.

إنها صفر ناقص اثنين أو سالب اثنين.

هذا يوضح فقط الاتساق في التدوين في كيفية عمل هذه الأشياء.

هناك أكثر من طريقة للوصول إلى هناك.

لا توجد طريقة واحدة صحيحة ، لكننا سنطلب منك القيام ببعض مشكلات السجل البسيطة فقط لتحديث هذا في عقلك وممارسته قليلاً.

ثم سنعود ونتحدث عن تطبيقات وظائف اللوغاريتم.