مرحبًا اليوم ، سنتحدث عن أدوار الأس وكيفية عمل الأس.
الآن ، الأسس هي مجرد اختصار للقول بأنه سيتم ضرب رقم في نفسه عددًا معينًا من المرات.
لذا ، على سبيل المثال ، إذا اضطررت إلى ذلك وسأضربها في نفسها.
لنفترض أن ثلاثة في اثنين في اثنين في اثنين.
سأكتب اختصارًا لذلك سيكون 2 مكعبًا.
نفس الشيء إذا كنت أرغب في استخدام متغير مثل X X في X مضروبًا في X ، أكتب ذلك على أنه X تكعيب.
لذا سيكون من المنطقي إذا قمت بإجراء X تربيع مضروبًا في X تكعيب ، فلنرى ماذا سيكون ذلك.
دعني أضع ذلك هنا حتى تتمكن من رؤيته X تربيع مضروبًا في X تكعيب.
حسنًا ، هذا هو X في X يساوي X تربيع ، صحيح.
و X تكعيب تساوي X في X في X.
إذن لدي ما مجموعه خمس مرات.
هذا هو المكان الذي نحصل فيه على قاعدة الأس X إلى قوة واحدة مضروبة في X إلى قوة أخرى ، وهي أن أجمع الأسس لأن هذا هو ما يبدو منطقيًا.
حسنًا ، لنفترض الآن أن لدي X تربيع وكانت هذه الكمية كاملة مكعبة ، فهذا يعني أن لدي X تربيعًا في X تربيع في X تربيع في كل من هذه الزيادة.
إجمالاً لدي ستة منهم.
هذا هو المكان الذي توجد فيه قاعدة الأس ، دعنا نرى ما إذا كان لدي مساحة لوضعها x تربيع تكعيب أم أن X مرفوعًا إلى A تساوي X A في B.
حسنًا ، من هنا تأتي قواعد الأس الأساسية هذه من الآن ، سأرتديها أيضًا سأتحدث عما يعنيه أن تكون X إلى الصفر أو شيء كسري إضافي.
لكن فكر في هذا الآن ، إذا كان لدي س أس أ مضروبًا في س أس ب.
وأضيفهم ، ما سيعطيني X للصفر سيكون هو نفسه واحد ، صحيح.
لنلق نظرة الآن على ما هو الأس السالب.
ما من المنطقي أن يكون ذلك صحيحًا.
بما أنني أمتلك الكل إذا كنت أعلم أن لدي X مرات مربعة ،
ما الذي يعطيني X إلى 0 ، وهو 1.
حسنًا ، لدينا العرف القائل بأن أي شيء مرفوضًا للقوة الصفرية يساوي واحدًا.
لذا ، إذا كنت سأضيف الأسس ، فسأقول ما الأسس التي يجب أن أستخدمها هنا لتعمل؟ حسنًا ، سيكون هذا هو نفسه X لاثنين زائد ، مهما كان ذلك.
وأريد أن يكون ذلك صفرًا.
إذن ما الذي يجب أن تكون عليه علامة الاستفهام هذه سوى سالب اثنين ، صحيح.
لذلك يجب أن يكون هذا سالب اثنين إذا كان هذا سينجح.
لكنني أعلم أيضًا أن X تربيع أي عدد مقسومًا على نفسه يساوي 1 ، صحيح.
لذا ، سأستخدم تلك الطريقة التي تنص على أنه إذا كانت القسمة على X أس سالب اثنين ، فسيكون واحدًا على X تربيع.
لذلك فإن الأفعال الأساسية للأس سالب هي واحد على X لهذا الأس.
حسنًا ، هذا هو الأسس السالب.
إذا كان لدي ، فلنفترض أن x تربيع لماذا على X Y تربيع ، صحيح.
ثم سأقول حسنًا إن هذا هو X تربيع مضروبًا في X أس سالب واحد لذلك الرجل ، عرض ضرب أول مرة في Y أس سالب اثنين.
ثم سأجمع الأسس بخلاف الحدود.
إذن هذا سيكون X Y أس -1 أو X على Y.
حسنًا ، هذه هي طريقة استخدام الأسس السالبة.
ونستخدم قاعدة جمع الأسس.
لقد اضربنا لنجد أنه يجب أن يكون أسًا سالبًا.
حسنًا ، الشيء الآخر الذي نريد أن نضعه في الاعتبار هو ماذا أفعل بالجذر التربيعي؟ إذن إذا كان لدي طريق مثل الجذر التربيعي لـ X ، أود أن يكون هذا التربيع في الواقع هو X واحد ، صحيح.
لذا إذا قمت بذلك ، إذا قمت بتحويل هذا إلى أس كسري وسميت ذلك X بالنصف ، فعندما أضرب الأسس في قاعدة القوة الخاصة بي في أس ، سأحصل على X في الأول.
لذا فإن الطريقة التي أفعل بها ذلك عمومًا هي إذا كان هذا هو الجذر M لـ X إلى الداخل ، فسيتم اعتبار ذلك X أس N على M.
وعادة ما أستخدم ذلك مع أشياء مثل الجذر التكعيبي لـ X هو X أس 1/3.
هذه هي الطريقة التي سأستخدمها لتبسيط الأس.
الآن سأمنحك فرصة للتدرب بسؤال سريع أو سؤالين فقط.
يجب أن يكون هذا بمثابة تنشيط لقواعد الأس.
نعود.
سننظر في قواعد الإيقاع الأطول.