بسم الله الرحمن الرحيم

01- الدالة What is a Function? (Algebraically and Graphically)

تاريخ النشر : May 1, 2023

None


ما هي الدوال في الرياضيات

  • لدالة هي علاقة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات المسموح بها ، مع وجود خاصية أن كل مدخل يرتبط بمخرج واحد بالضبط، ، وهناك أنواع الدوال وخصائصها، فمثلا لنفترض أن A & B عبارة عن مجموعتين غير فارغتين سيكون التعيين من A إلى B دالة فقط عندما يكون ، لكل عنصر في المجموعة A نهاية واحدة فقط صورة واحدة في المجموعة B.

مثال : تعريف آخر للدوال هو أنها علاقة f ، حيث يتم تعيين كل عنصر من عناصر المجموعة A مع عنصر واحد ، فقط ينتمي إلى المجموعة B ، في الدالة هنا أيضًا لا يمكن أن يكون ، هناك زوجان لهما نفس العنصر الأول . المصدر

اليوم سنراجع الدوال والجبر لتجعلك تدخل في الرياضيات التي تحتاجها لتكون ناجحًا في علم البيانات.

سأبدأ بمراجعة ما هي الدالة.

عندما أفكر في دالة ، أفكر في مربع سيأخذ بعض المدخلات ، وفي هذه الحالة ، سأسمي هذا الإدخال شيئًا ولنرمز له بشخص ، ولإدخال معين ، سوف يفعل شيئًا ما داخل هذا الصندوق وسيعطيني مخرجات.

دعنا نقول على سبيل المثال ، ربما مربع الدالة هذا سيأخذ كل ما أعطيته ، ثم يقوم بتربيعه وإضافة واحد.

سأسمي هذا المربع f وسأصف f إلى f لكل ما أريد قوله

يمكنني تسميته x أو يمكنني تسميته رجل العصا، سأبقى مع رجل العصا في الوقت الحالي.

f لـ stick man هي مربع رجل العصا زائد 1.

إذا وضعت x في هذا المربع ، فسوف نحصل على x تربيع زائد 1.

إذا وضعت صفرًا في هذا المربع ، فسأحصل على 0 تربيع زائد 1 أو 1.

إذا وضعت سالب 1 في هذا المربع ، فسيأخذ سالب 1 وتربيعه ويضيف واحدًا ، والذي سيكون 1 زائد 1 ، أو 2.

إذا وضعت 1 موجبًا فيه ، فسيتم تربيعه وإضافة واحد ،

لذلك سيعطيني 1 زائد 1 أو 2

ترى أي شيء أستسلم له ، سوف يعطيني إجابة واحدة بالضبط

خارج كإنتاجي.

عادةً ما يتم وصفها بهذه الطريقة ، عادةً ، سنكتبها على أنها f في المتغير x تساوي ، لكنني لا أريدك أن تفكر في أن تكون مثل x ،

إنه مهما كان المدخل ، هو ما سأفعله به.

عندما أريد أن أفكر في هذا ، فهذه هي طريقة وصفه جبريًا ، لكن إذا أردت وصفه بيانياً ، فيمكنني إنشاء رسم بياني.

سأضع التمثيل البياني هنا ، ولنفترض أن هذا المحور x هو

المدخلات الخاصة بي وطولي أو y سيكون الناتج.

سأضع بعض النقاط في.

عندما فعلت 0 من أجل x الخاص بي ، حصلت على ارتفاع 1 ، لذلك هذا موجود.

عندما قمت بعمل سالب 1 للإدخال الخاص بي ، حصلت على ارتفاع 2 ، وقمت بعمل 1 للإدخال الخاص بي ، حصلت على ارتفاع 2.

لنرى ، إذا قمت بعمل اثنين لإدخال ، فسأحصل على 2 تربيع زائد 1 أو 5.

دعنا فقط نضع هذه النقطة ، 3 ، 4 ، 5 ستكون هناك.

إذا وضعت المزيد من النقاط وربطتها بخط ، أحصل على رسم بياني يشبه ذلك.

أستطيع أن أرى أن هذا هو التمثيل البياني للدالة.

لأنه لأي قيمة س أعطيها ، هناك قيمة واحدة ممكنة هنا.

الآن هذا لا يعني أنه لا يمكنني الحصول على نفس الإجابة مرتين ، لأنني هنا حصلت على نفس الإجابة في مكانين مختلفين.

لمدخلين مختلفين ، لذلك إذا أعطيته 1 ،

أحصل على نفس الارتفاع كما لو أعطيته سالب 1.

لا يزال هذا دالة ورسمًا بيانيًا صالحًا للدالة.

ما هي أنواع الأشياء التي لن تكون وظيفة؟

من منظور رسومي ، على سبيل المثال ، إذا قلبت هذا الرسم البياني على جانبه ، شيء من هذا القبيل ، فهذا ليس رسمًا بيانيًا لدالة لأن ما يحدث عندما أعطيها 0؟

حسنًا ، لا أعرف ، قد يكون 3 ، قد يكون سالب 3.

إنه لا يعرف ما هي الإجابة التي يقدمها لك.

فكر في الصندوق.

إذا أعطيته قيمة وأعطيتك إجابتين محتملتين ، فهو ليس دالة.

هذه هي الطريقة التي نحدد بها الدالة ، هل تعمل على إدخال وتعطيك نتيجة ، هذه نتيجة واحدة للمدخلات التي تقدمها لها.

يمكن أن تتكرر النتيجة ، لكن لا يمكن أن تكون غير محددة ، كأنها لا تعرف ما الذي تقدمه لك.

هذه نظرة عامة على ماهية الدوال وكيف تعمل.

سنمنحك فرصة لممارسة ذلك قليلاً ثم سنعود ونقوم ببعض مراجعة الجبر الأساسية لك قبل المضي قدمًا. شكرًا.

العودة إلي الإسبوع الأول